Kalkulator Kwartyli z Szeregu Rozdzielczego - Q1, Q2 i Q3

Kwartyle z przedziałów klasowych w pigułce

Dane pogrupowane w przedziały, na przykład wzrost w klasach co pięć centymetrów, nie pozwalają odczytać kwartyla wprost. Trzeba go oszacować: znaleźć klasę, w której wypada pozycja kwartyla, i przeskalować drogę w jej wnętrzu. Kalkulator robi to dla wszystkich trzech kwartyli naraz albo dla wybranego, pokazuje liczebności skumulowane, klasę kwartylową i pełny rachunek. Poniżej wynik dla szeregu 50 pomiarów wzrostu w pięciu klasach.

Skąd bierze się ten wynik

Pozycja kwartyla to ułamek liczebności całego zbioru. Dla pierwszego kwartyla jest to jedna czwarta, dla mediany połowa, dla trzeciego trzy czwarte. Przy 50 obserwacjach pozycja Q1 wypada więc na 12,50. Potem szuka się klasy, w której liczebność skumulowana po raz pierwszy sięga tej pozycji. W przykładowym szeregu pierwsza klasa mieści 4 obserwacje, druga kolejne 10, więc dwunasta i pół obserwacja leży w klasie 155-160.

Dalej działa interpolacja liniowa. Do pozycji brakuje 8,5 obserwacji z dziesięciu, które są w tej klasie, więc kwartyl leży w 85 % jej szerokości: 155 plus 0,85 razy 5 daje 159,25. Cały wzór to dolna granica klasy plus rozpiętość pomnożona przez brakującą część pozycji podzieloną przez liczebność klasy.

Założenie, które za tym stoi, jest mocne i warto je znać: obserwacje wewnątrz klasy leżą równomiernie. W rzeczywistości nie leżą, dlatego wynik z szeregu rozdzielczego prawie nigdy nie zgadza się co do dziesiętnych z wynikiem z surowych liczb. Jest to oszacowanie, ale jedyne dostępne, gdy oryginalne dane już nie istnieją, a zostało samo zestawienie w klasach.

Drugą rzeczą, która zmienia wynik, jest sposób liczenia pozycji. Część podręczników używa zapisu kN/4, część k(N+1)/4. Dla tego samego szeregu pierwszy daje 159,25, a drugi 159,38. Różnica rośnie przy małych zbiorach i znika przy dużych, dlatego kalkulator nie wybiera za Ciebie, tylko pyta, który zapis obowiązuje w Twoim podręczniku albo na Twoich zajęciach.

Jak wpisać dane - krok po kroku

1. Szereg rozdzielczy - w każdej linii jeden przedział i jego liczebność, na przykład 160-165; 18. Zamiast średnika może być pionowa kreska, tabulator albo dwie spacje. Granice z częścią dziesiętną wpisuj po przecinku lub po kropce, a ujemne ze znakiem minus.
2. Który kwartyl - pierwszy, drugi, trzeci albo wszystkie trzy naraz. Przy wyborze wszystkich kalkulator pokaże trzy osobne rachunki, przy jednym tylko ten wybrany.
3. Sposób liczenia pozycji - kN/4 albo k(N+1)/4. Jeśli sprawdzasz zadanie, wybierz ten zapis, którego używa źródło, z którym porównujesz wynik.
4. Zaokrąglenie - automatyczne dobiera liczbę miejsc do szerokości klas, ale możesz je ustawić na sztywno od zera do trzech miejsc po przecinku.
5. Nazwa zmiennej - opcjonalna, pojawia się w nagłówku wyniku, na przykład „wzrost w cm". Przydaje się, gdy zrzut ekranu trafia do sprawozdania.
6. Odczytaj wyniki - wartości kwartyli w kafelkach, tabela z liczebnościami skumulowanymi i podświetloną klasą kwartylową, a pod nią rachunek z podstawionymi liczbami.

Przykładowy szereg z podświetloną klasą kwartylową

Rachunek wygląda wtedy tak: Q1 = 155 + (12,50 - 4) / 10 x 5 = 159,25, Q2 = 160 + (25,00 - 14) / 18 x 5 = 163,06 oraz Q3 = 165 + (37,50 - 32) / 12 x 5 = 167,29. Połowa badanych mieści się między 159,25 a 167,29 cm, a rozstęp międzykwartylowy wynosi 8,04 cm.

Czy wiesz, że...

Dla kogo jest ten kalkulator

Student statystyki opisowej - sprawdzi zadanie z szeregu rozdzielczego i zobaczy podstawione liczby, a nie samą odpowiedź, więc łatwo znaleźć miejsce, w którym rachunek się rozjechał.

Nauczyciel i wykładowca - przygotuje wariant zadania z innymi liczebnościami i od razu ma poprawny wynik w obu konwencjach pozycji.

Analityk pracujący na gotowym zestawieniu - dostał tabelę z przedziałami zamiast surowych danych i musi wyciągnąć z niej medianę oraz rozstęp międzykwartylowy.

Autor raportu kadrowego lub sprzedażowego - opisuje rozkład płac, wieku albo wartości zamówień w przedziałach i potrzebuje liczb odpornych na pojedyncze skrajne przypadki.

Pytania, które wracają przy szeregu rozdzielczym

Powiązane narzędzia

Kalkulator Rozstępu Międzykwartylowego

Kwartyle i IQR z surowej listy liczb, z granicami wartości odstających - Zobacz kalkulator

Kalkulator Percentyla

Percentyl dowolnego rzędu i ranga percentylowa wybranej wartości - Zobacz kalkulator

Kalkulator Mediany

Wartość środkowa zbioru liczb, czyli drugi kwartyl liczony wprost - Zobacz kalkulator

Kalkulator Mody i Dominanty

Wartość najczęstsza, trzecia obok średniej i mediany miara położenia - Zobacz kalkulator

Kalkulator Przedziału Ufności

Granice, w jakich mieści się średnia albo odsetek w całej populacji - Zobacz kalkulator

Kalkulator Błędu Standardowego Średniej

Jak chwiejna jest średnia z próby i ile obserwacji brakuje do zadanej precyzji - Zobacz kalkulator