Kalkulator Zapasu Bezpieczeństwa - Wzór i Poziom Obsługi

Średnio 40 sztuk dziennie, odchylenie standardowe 12 sztuk, dostawa trwa 5 dni: przy poziomie obsługi 95 % zapas bezpieczeństwa to 45 sztuk, a zamówienie składasz, gdy w magazynie zostaje 245. Jeśli termin dostawy waha się o 1 dzień, zapas rośnie do 80 sztuk. Kalkulator zapasu bezpieczeństwa liczy go metodą statystyczną (z wahaniami zużycia i czasu dostawy) albo prostą metodą max-średnią, podaje punkt ponownego zamówienia, wartość zapasu i tabelę dla innych poziomów obsługi.

Zapas bezpieczeństwa: wzory, współczynniki i metody w jednym miejscu

Trzy liczby, które najczęściej zaskakują przy pierwszym liczeniu zapasu bezpieczeństwa:

z = 1,64

współczynnik dla poziomu obsługi 95 %

+41 %

więcej zapasu przy przejściu z 95 % na 99 %

4 × dłużej = 2 ×

czterokrotnie dłuższa dostawa podwaja zapas

Podstawy: po co zapas, skoro jest punkt zamówienia

Punkt ponownego zamówienia bez zapasu to po prostu średnie zużycie × czas dostawy. Jeśli w czasie oczekiwania zużycie wyjdzie powyżej średniej albo dostawca się spóźni, towaru zabraknie. Przy symetrycznych wahaniach dzieje się tak mniej więcej w co drugim cyklu. Zapas bezpieczeństwa to dodatkowe sztuki, które pokrywają te odchylenia, dopóki nie przyjdzie dostawa.

Ile ich trzeba, zależy od tego, jak bardzo zużycie się waha (mierzy to odchylenie standardowe) i jak często godzisz się na brak. To drugie wyraża poziom obsługi cyklu: 95 % oznacza, że na 20 cykli uzupełniania średnio w jednym zabraknie towaru, zanim przyjdzie dostawa. To nie jest odsetek obsłużonych zamówień ani sztuk, który zwykle wychodzi wyższy.

Wahania z kolejnych dni częściowo się znoszą, dlatego odchylenie zużycia w czasie dostawy rośnie z pierwiastkiem z liczby dni, a nie liniowo. Stąd zapas przy dostawie 20 dni jest dwa razy, a nie cztery razy większy niż przy 5 dniach. Te zależności opisują podręczniki zarządzania zapasami, m.in. E. Silver, D. Pyke i R. Peterson w „Inventory Management and Production Planning and Scheduling”.

Trzy wzory na zapas bezpieczeństwa

Wahania zużycia

SS = z × σ × √L

Dostawca jest punktualny, waha się tylko zużycie. Najczęściej stosowany wariant.

Zużycie i czas dostawy

SS = z × √(L × σ² + d² × σL²)

Dostawy się spóźniają. Wpisz odchylenie czasu dostawy, a kalkulator doda jego wpływ.

Max-średnia

SS = dmax × Lmax - d × L

Bez statystyki, z najgorszego zużycia i najdłuższej dostawy. Prosta, ale bez znanego poziomu obsługi.

Oznaczenia: d średnie zużycie w okresie, σ jego odchylenie standardowe, L średni czas dostawy w tych samych okresach, σL odchylenie czasu dostawy, z współczynnik z tabeli niżej. Punkt ponownego zamówienia = d × L + SS.

Wybierz okres, w którym masz dane: dzień, tydzień albo miesiąc, i metodę.
Wpisz średnie zużycie i średni czas dostawy w tym samym okresie.
Dla metody statystycznej dopisz odchylenie zużycia, poziom obsługi i opcjonalnie odchylenie czasu dostawy; dla max-średniej: maksymalne zużycie i maksymalny czas dostawy.
Wpisz cenę sztuki, jeśli chcesz zobaczyć, ile pieniędzy leży w zapasie.

Tabela współczynników z dla poziomu obsługi

Współczynnik z to kwantyl standardowego rozkładu normalnego. Ostatnia kolumna pokazuje zapas przy odchyleniu zużycia w czasie dostawy równym 100 sztuk, czyli od razu, ile procent tego odchylenia trzeba trzymać na wszelki wypadek.

Poziom obsługi	z	Cykle z brakiem na 100	Zapas przy odchyleniu 100 szt.
80 %	0,84	20	85
85 %	1,04	15	104
90 %	1,28	10	129
95 %	1,64	5	165
97,5 %	1,96	2,5	196
98 %	2,05	2	206
99 %	2,33	1	233
99,5 %	2,58	0,5	258
99,9 %	3,09	0,1	310

Koszt ostatnich procentów rośnie szybko. Z 90 % na 95 % zapas rośnie o 28 %, z 99 % na 99,9 % o kolejne 33 %, a braków ubywa już tylko z jednego na stu cykli do jednego na tysiąc. Wysoki poziom obsługi ma sens dla pozycji, których brak zatrzymuje produkcję albo traci klienta, a nie dla wszystkich indeksów naraz.

Pięć sytuacji z magazynu

Punktualny dostawca. d = 40 szt./dzień, σ = 12, L = 5 dni, 95 %: odchylenie w czasie dostawy 12 × √5 = 26,83, zapas 1,6449 × 26,83 = 44,14, czyli 45 szt. Punkt zamówienia 200 + 44,14 = 245 szt. Przy cenie 25 zł w zapasie leży 1 125 zł.

Ten sam towar, dostawa waha się o 1 dzień. √(5 × 12² + 40² × 1²) = √2 320 = 48,17, zapas 79,23, czyli 80 szt. Niepewny termin dokłada 35 sztuk, więcej niż same wahania zużycia.

Dłuższa dostawa. Jak w pierwszym przykładzie, ale L = 20 dni: 1,6449 × 12 × √20 = 88,27, czyli 89 szt. zamiast 45. Cztery razy dłuższa dostawa, dwa razy większy zapas.

Dane tygodniowe. d = 300 szt./tydzień, σ = 60, L = 2 tygodnie, 98 %: 2,0537 × 60 × √2 = 174,27, czyli 175 szt., punkt zamówienia 775 szt., przy 12 zł za sztukę 2 100 zł w zapasie.

Metoda max-średnia. Najwyższe zużycie 60 szt./dzień, najdłuższa dostawa 7 dni, średnio 40 szt. i 5 dni: 60 × 7 - 40 × 5 = 220 szt. To prawie 5 razy więcej niż metodą statystyczną przy 95 %, bo zakłada, że najgorszy dzień i najdłuższa dostawa trafią się jednocześnie przez cały cykl.

Zapas bezpieczeństwa w Excelu

Średnie zużycie to =ŚREDNIA(B2:B91) z dziennych wydań z ostatniego kwartału, odchylenie =ODCH.STANDARD.PRÓBKI(B2:B91) (w angielskiej wersji STDEV.S), współczynnik z =ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,95) (NORM.S.INV). Zapas: =z*odchylenie*PIERWIASTEK(czas_dostawy). Dni bez wydań wpisuj jako zero, a nie zostawiaj pustych komórek, bo inaczej średnia wyjdzie zawyżona, a odchylenie zaniżone.

Pytania o zapas bezpieczeństwa

Jak obliczyć zapas bezpieczeństwa, gdy mam tylko dane miesięczne, a dostawa trwa 10 dni?

Wybierz okres „miesiąc” i wpisz czas dostawy jako ułamek miesiąca, np. 10 ÷ 30 = 0,33. Wzór z pierwiastkiem przeliczy odchylenie na ten krótszy okres, o ile miesiące nie różnią się sezonowo.

Który poziom obsługi wybrać?

Wynika z kosztu braku, nie z normy. Części, bez których staje linia, uzasadniają 99 % i więcej. Dla towarów, które klient łatwo zastąpi albo poczeka kilka dni, często wystarczy 90-95 %. Tabela w wyniku pokazuje, ile sztuk i pieniędzy kosztuje każdy kolejny poziom.

Czym zapas bezpieczeństwa różni się od zapasu minimalnego?

W wielu systemach magazynowych „zapas minimalny” to właśnie punkt ponownego zamówienia: zużycie w czasie dostawy plus zapas bezpieczeństwa. Zapas bezpieczeństwa to tylko ta druga część, która w idealnym cyklu nie powinna zostać ruszona.

Czy przy rzadkich zamówieniach potrzebny jest mniejszy zapas?

Zapas w sztukach na jeden cykl jest ten sam, ale cykli z ryzykiem braku jest mniej. Przy 95 % i 20 zamówieniach w roku średnio jeden cykl rocznie kończy się brakiem, przy 6 zamówieniach raz na ponad trzy lata. Liczbę zamówień w roku podaje kalkulator ekonomicznej wielkości zamówienia.

Dlaczego metoda max-średnia daje tak duży zapas?

Bo mnoży dwie skrajności naraz: najwyższe zużycie przez najdłuższą dostawę. W danych z kilku miesięcy każda z nich zdarza się rzadko, a obie jednocześnie przez cały cykl jeszcze rzadziej. Metoda jest dobra na start, gdy nie masz policzonego odchylenia, ale warto ją potem zastąpić statystyczną.

Kiedy wzór z rozkładem normalnym przestaje działać?

Gdy zużycie jest sporadyczne: większość dni zero, czasem duże wydanie. Wtedy odchylenie bywa większe od średniej, a rozkład mocno odbiega od normalnego. Kalkulator ostrzega w takiej sytuacji; dla takich pozycji lepiej sprawdzić wynik metodą max-średnią albo na danych z dłuższego okresu.