Kalkulator Percentyla - Ranga Percentylowa z Twoich Danych

Percentyl mówi, ile obserwacji leży poniżej wybranej wartości

Dwadzieścia cztery wyniki egzaminu, od 38 do 91 punktów. Pytanie brzmi: ile punktów trzeba mieć, żeby wejść do najlepszej dziesiątki procent. Odpowiedź to percentyl 90 i wynosi 81,1 punktu. Odwrotny kierunek działa tak samo: wynik 66 punktów ma w tej grupie rangę percentylową 60,4, bo poniżej niego leży czternaście prac, jedna jest identyczna, a dziewięć wypadło wyżej. Kalkulator przyjmuje dowolną serię liczb i liczy w obie strony: podajesz percentyl i dostajesz wartość albo podajesz wartość i dostajesz jej pozycję w zbiorze.

Szybki start. Wklej serię liczb, wybierz kierunek i gotowe. Wartości rozdziel spacją, przecinkiem, średnikiem albo nową linią, a jeśli używasz przecinka jako znaku dziesiętnego, kalkulator sam to rozpozna. Nie trzeba niczego sortować ani usuwać powtórzeń. Mediana to po prostu percentyl 50, pierwszy kwartyl to 25, a próg najlepszej dziesiątki to 90.

Osiem sytuacji, w których pada pytanie o percentyl

Wszystkie liczby poniżej pochodzą z uruchomienia tego kalkulatora na podanych seriach, metodą typ 7.

Przykład 1: próg wejścia do najlepszej dziesiątki

Sytuacja: dwadzieścia cztery wyniki egzaminu: 38 41 45 47 48 51 52 55 56 58 59 61 62 64 66 67 69 71 73 76 79 82 85 91. Ile punktów daje percentyl 90?
Wynik: 81,1 punktu. Poniżej leży 21 prac z 24, czyli 87,5 procent.

Udział poniżej nie wynosi równo 90 procent, bo przy 24 obserwacjach nie da się odciąć dokładnie dziewięciu dziesiątych zbioru.

Przykład 2: ta sama praca widziana od drugiej strony

Sytuacja: ta sama seria wyników egzaminu, pytanie o pracę na 66 punktów.
Wynik: ranga percentylowa 60,4. Czternaście prac słabszych, jedna równa, dziewięć lepszych.

Zależnie od przyjętej definicji ta sama praca dostaje 58,3 albo 62,5. Różnicę robi wyłącznie sposób potraktowania pracy o identycznym wyniku.

Przykład 3: czas odpowiedzi serwera, czyli słynne p95

Sytuacja: dwadzieścia pomiarów w milisekundach: 82 91 96 101 104 108 112 118 121 126 133 139 148 157 166 181 204 238 296 412.
Wynik: mediana 129,5 ms, ale percentyl 95 to już 301,8 ms.

Średnia i mediana chowają ogon rozkładu. Dlatego umowy o poziomie usług opisuje się percentylem, a nie wartością przeciętną.

Przykład 4: widełki płacowe w zespole

Sytuacja: dwanaście wynagrodzeń: 5200 5600 5900 6100 6400 6800 7200 7600 8100 8900 9800 14500.
Wynik: dolny kwartyl 6050 zł, mediana 7000 zł, górny kwartyl 8300 zł.

Jedna pensja 14 500 zł podnosi średnią, ale nie rusza mediany ani kwartyli. To główny powód, dla którego widełki podaje się percentylami.

Przykład 5: gdzie jestem w tej stawce

Sytuacja: ta sama lista płac, pytanie o pensję 6800 zł.
Wynik: ranga percentylowa 45,8. Pięć osób zarabia mniej, jedna tyle samo, sześć więcej.

Pensja leży poniżej mediany, mimo że intuicyjnie wygląda na środkową pozycję listy.

Przykład 6: oceny, w których połowa grupy ma to samo

Sytuacja: trzynaście ocen z kolokwium: 2 3 3 3 3,5 4 4 4 4 4 4,5 5 5, pytanie o ocenę 4.
Wynik: ranga 57,7 według definicji środkowej, ale 38,5 według ścisłej i 76,9 według słabej.

Pięć osób ma dokładnie czwórkę i to one odpowiadają za rozjazd blisko czterdziestu punktów między skrajnymi definicjami.

Przykład 7: czas na pięciu kilometrach

Sytuacja: szesnaście czasów w minutach: 21 22,5 23 24 24,5 25 26 26,5 27 27 28 29 30 31,5 33 35, pytanie o wynik 27.
Wynik: ranga 56,3. Osiem osób szybszych, dwie z takim samym czasem, sześć wolniejszych.

Przy czasach niższa wartość jest lepsza, więc ranga 56,3 oznacza tu wynik gorszy od połowy stawki, a nie lepszy.

Przykład 8: mała próba, duży rozjazd

Sytuacja: osiem obserwacji: 3 5 6 8 9 11 14 20, pytanie o percentyl 10.
Wynik: 4,4 metodą typ 7, ale 3,0 dwiema pozostałymi.

Przy ośmiu obserwacjach dziesiąty percentyl wypada poniżej pierwszej z nich, więc dwie metody po prostu zwracają najmniejszą wartość ze zbioru.

Od danych do wyniku, pole po polu

Seria danych - wklej wszystkie obserwacje. Separator dowolny: spacja, przecinek, średnik albo nowa linia. Kolejność nie ma znaczenia, kalkulator sam posortuje. Limit to 5000 wartości.
Co chcesz policzyć - wybierz kierunek. Pierwszy tryb odpowiada na pytanie „jaka wartość odcina dany procent zbioru", drugi na pytanie „jaki procent zbioru leży poniżej mojej liczby".
Percentyl - liczba od 0 do 100. Wpisujesz ją tylko w pierwszym trybie. Mediana to 50, kwartyle to 25 i 75, typowe progi raportowe to 90, 95 i 99.
Wartość do sprawdzenia - liczba, której pozycję chcesz poznać. Wpisujesz ją tylko w drugim trybie. Nie musi występować w serii.
Metoda - domyślnie typ 7, czyli to samo, co robi R, biblioteka pandas i funkcja PERCENTYL.PRZEDZ.ZAMK w Excelu. Zmień ją tylko wtedy, gdy porównujesz wynik z konkretnym programem albo z regulaminem, który narzuca inną definicję.
Odczytaj wyniki - wynik główny, tabela z liczbą uzyskaną wszystkimi trzema metodami oraz tabela progów od percentyla 5 do 95.

Trzy metody i skąd bierze się różnica między nimi

Percentyl zbioru nieskończonego ma jedną definicję. Percentyl skończonej próby jej nie ma, bo między dwiema sąsiednimi obserwacjami trzeba coś dopowiedzieć. Statystycy naliczyli dziewięć używanych wariantów. W praktyce spotkasz trzy poniższe i to one odpowiadają za większość sytuacji, w których dwa programy pokazują dwie różne liczby dla tych samych danych.

Metoda	Jak wyznacza pozycję	Gdzie ją spotkasz	Cecha charakterystyczna
Interpolacja typ 7	(n - 1) · p, licząc od zera	R, pandas, PERCENTYL.PRZEDZ.ZAMK	nigdy nie wychodzi poza zbiór
Interpolacja typ 6	(n + 1) · p, licząc od jedynki	PERCENTYL.PRZEDZ.OTW, Minitab	przy małych próbach pozycja wypada poza serią
Najbliższa ranga	ceil(p · n), bez interpolacji	normy, regulaminy, definicje podręcznikowe	wynik zawsze jest jedną z wpisanych liczb

Skala rozjazdu zależy od tego, jak gęsto leżą dane w okolicy szukanego progu. Poniżej ta sama liczba policzona trzema metodami na trzech seriach z przykładów powyżej.

Seria i pytanie	Typ 7	Typ 6	Najbliższa ranga	Rozjazd
24 wyniki egzaminu, percentyl 90	81,1	83,5	82,0	2,4
20 czasów odpowiedzi, percentyl 95	301,8	406,2	296,0	110,2
12 wynagrodzeń, percentyl 25	6050,0	5950,0	5900,0	150,0
8 obserwacji, percentyl 10	4,4	3,0	3,0	1,4

Wiersz drugi pokazuje, dlaczego to nie jest akademicka ciekawostka. Przy dwudziestu pomiarach z długim ogonem różnica między dwiema metodami wynosi 110 milisekund, czyli ponad jedną trzecią wartości. Jeśli jedna strona umowy liczy percentyl w Excelu funkcją otwartą, a druga w R, obie mają rację i obie podają inną liczbę.

Ranga percentylowa, czyli to samo pytanie zadane od tyłu

Drugi tryb kalkulatora odpowiada na pytanie odwrotne: masz konkretną liczbę i chcesz wiedzieć, jaka część zbioru leży poniżej niej. Tu też definicja nie jest jedna, ale różnicę robi wyłącznie jedno: co zrobić z obserwacjami równymi sprawdzanej wartości.

Definicja	Co robi z remisami	Ocena 4 na 13 ocenach	Gdzie się jej używa
Ściśle poniżej	pomija je w całości	38,5	rankingi, w których remis liczy się na niekorzyść
Poniżej plus połowa równych	dzieli je po połowie	57,7	psychometria, tabele norm, testy sprawnościowe
Poniżej lub równe	wlicza je w całości	76,9	progi zaliczeniowe typu „nie gorzej niż"

Kalkulator pokazuje wszystkie trzy i prowadzi wersję środkową, bo tej używają tabele norm. Dopóki sprawdzana liczba nie powtarza się w serii, wszystkie trzy dają ten sam wynik, a mediana wypada dokładnie na 50. Gdy remisów jest dużo, jak w przykładzie z ocenami, rozjazd sięga niemal czterdziestu punktów i wtedy podanie samej liczby bez nazwy definicji nie znaczy nic.

Co ludzie pytają o percentyle

Czym percentyl różni się od kwartyla i decyla?

Niczym poza gęstością podziału. Kwartyle dzielą zbiór na cztery części, decyle na dziesięć, a percentyle na sto. Pierwszy kwartyl to percentyl 25, trzeci decyl to percentyl 30, mediana to percentyl 50. Jeśli potrzebujesz wyłącznie trzech kwartyli i granic wartości odstających, wygodniejszy będzie kalkulator rozstępu międzykwartylowego.

Dlaczego Excel i R dają różne percentyle dla tych samych danych?

Bo liczą pozycję innym wzorem. R domyślnie używa typu 7, a Excel ma dwie funkcje: PERCENTYL.PRZEDZ.ZAMK to również typ 7, ale PERCENTYL.PRZEDZ.OTW to typ 6. Dla dwudziestu czasów odpowiedzi z przykładu trzeciego percentyl 95 wynosi 301,8 albo 406,2, zależnie od wybranej funkcji. Żadna z nich nie jest błędna. Ustal metodę, zanim porównasz wyniki z kimkolwiek.

Ile obserwacji trzeba, żeby percentyl miał sens?

Reguła praktyczna mówi, że na jeden percentyl przypada przynajmniej jedna obserwacja, więc do sensownego percentyla 95 potrzeba około 20 pomiarów, a do percentyla 99 około 100. Przy ośmiu obserwacjach percentyl 10 wypada poniżej najmniejszej z nich i dwie z trzech metod zwracają po prostu minimum, co widać w przykładzie ósmym. Liczba wychodzi, ale nie niesie informacji.

Percentyl 90 znaczy, że jestem lepszy od 90 procent grupy?

Prawie, ale nie dokładnie, i to z dwóch powodów. Po pierwsze, przy skończonej próbie udział obserwacji poniżej rzadko wynosi równo tyle, ile mówi percentyl: dla 24 wyników egzaminu percentyl 90 ma pod sobą 87,5 procent prac. Po drugie, przy wielkościach, w których mniej znaczy lepiej, jak czasy biegu czy czasy odpowiedzi, wysoka ranga oznacza wynik gorszy, a nie lepszy.

Co zrobić, gdy w danych jest dużo powtórzeń?

Trzeba wybrać i nazwać definicję rangi. W trzynastu ocenach z przykładu szóstego czwórkę ma pięć osób i dlatego ta sama ocena dostaje rangę 38,5, 57,7 albo 76,9. Przy publikowaniu wyniku podaj, której wersji użyłeś. Kalkulator prowadzi środkową, bo ta jest standardem w tabelach norm.

Czy dane muszą mieć rozkład normalny?

Nie. Percentyl to miara pozycyjna: liczy się wyłącznie kolejność obserwacji, więc działa na rozkładach skośnych, wielomodalnych i z wartościami odstającymi. To jego główna przewaga nad średnią i odchyleniem standardowym. W liście dwunastu wynagrodzeń jedna pensja 14 500 zł podnosi średnią, ale nie rusza mediany ani kwartyli.

Percentyl a centyl, to to samo?

Tak, to dwie nazwy tej samej rzeczy. Słowo centyl przyjęło się w medycynie, stąd „siatki centylowe" wzrostu i wagi dzieci, a percentyl w statystyce, analityce i psychometrii. Wynik 15. centyla i 15. percentyla to ta sama pozycja w rozkładzie.

Czy tym kalkulatorem sprawdzę centyl wzrostu dziecka?

Nie, i to ważna różnica. Ten kalkulator liczy percentyl wewnątrz serii, którą sam wpisujesz. Siatki centylowe porównują jeden pomiar z gotową normą populacyjną zbudowaną na tysiącach dzieci, której nie da się zastąpić własną listą liczb. Do tego służą osobne narzędzia wymienione niżej.