Pitagoras - bok 30 cm, oblicz przeciwprostokątną

Co oblicza Kalkulator Pitagorasa?

Podajesz dwa boki trójkąta prostokątnego - kalkulator natychmiast oblicza trzeci. Wzór: a2 + b2 = c2, gdzie a i b to przyprostokątne, c to przeciwprostokątna (najdłuższy bok). Wypełnij dwa pola, trzecie zostaw puste.

Jak korzystać - krok po kroku

1

Zdecyduj czego szukasz
Znasz a i b? Kalkulator obliczy c (przeciwprostokątną). Znasz a i c (lub b i c)? Obliczy brakującą przyprostokątną.

2

Wpisz dwa znane boki
Wpisz wartości w pola a, b lub c. Trzecie pole zostaw puste - kalkulator automatycznie wykryje, który bok obliczyć.

3

Odczytaj wynik
Kalkulator poda brakujący bok z dokładnością do kilku miejsc po przecinku. Pamiętaj: c (przeciwprostokątna) jest ZAWSZE najdłuższym bokiem.

Wzór i matematyka

    a2 + b2 = c2
  

Szukasz c: c = sqrt(a2 + b2). Np. a = 3, b = 4 => c = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Szukasz a: a = sqrt(c2 - b2). Np. c = 13, b = 5 => a = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12

Szukasz b: b = sqrt(c2 - a2). Np. c = 10, a = 6 => b = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8

Popularne trójki pitagorejskie

Trójki pitagorejskie to zestawy trzech liczb naturalnych spełniających twierdzenie Pitagorasa. Warto je znać - pojawiają się na sprawdzianach i egzaminach.

a	b	c	Sprawdzenie
3	4	5	9 + 16 = 25
5	12	13	25 + 144 = 169
6	8	10	36 + 64 = 100
7	24	25	49 + 576 = 625
8	15	17	64 + 225 = 289
9	40	41	81 + 1600 = 1681

Najczęstsze błędy i pułapki

Pomylenie c z a lub b - c (przeciwprostokątna) to ZAWSZE najdłuższy bok, leżący naprzeciw kąta prostego. Jeśli wpiszesz krótszy bok jako c, wynik będzie błędny lub ujemny pod pierwiastkiem.

Użycie na trójkącie nieprostokątnym - twierdzenie Pitagorasa działa TYLKO dla trójkątów prostokątnych (z kątem 90 stopni). Dla innych trójkątów potrzebujesz twierdzenia cosinusów.

Zapomnienie o jednostkach - wszystkie boki muszą być w tej samej jednostce. Nie mieszaj centymetrów z metrami. Jeśli a = 3 m i b = 400 cm, zamień na 3 m i 4 m.

Zaokrąglanie za wcześnie - nie zaokrąglaj pośrednich obliczeń. Oblicz dokładny wynik pod pierwiastkiem, dopiero finalny wynik zaokrąglij do żądanej precyzji.

FAQ - Najczęściej zadawane pytania

Jak brzmi twierdzenie Pitagorasa?

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej: a2 + b2 = c2. Gdzie a, b to boki przy kącie prostym, c to najdłuższy bok (naprzeciw kąta 90 stopni).

Do czego służy twierdzenie Pitagorasa w praktyce?

Obliczanie przekątnej ekranu (TV 55" to przekątna w calach), odległości na mapie (linia prosta vs droga), długości schodów (wysokość piętra vs odległość od ściany), wymiarowanie w budownictwie (prostowanie kątów metodą 3-4-5).

Co to jest trójka pitagorejska?

Trzy liczby naturalne spełniające a2 + b2 = c2. Najprostsza: 3, 4, 5. Każda wielokrotność też jest trójką: 6, 8, 10 lub 9, 12, 15. Trójek pitagorejskich jest nieskończenie wiele.

Czy twierdzenie Pitagorasa działa w 3D?

Tak - rozszerza się na trzy wymiary: d2 = a2 + b2 + c2, gdzie d to przekątna prostopadłościanu o bokach a, b, c. Np. przekątna pokoju 4 x 3 x 2,5 m = sqrt(16 + 9 + 6,25) = sqrt(31,25) = 5,59 m.

Jak sprawdzić kąt prosty na budowie metodą 3-4-5?

Odmierz 3 m wzdłuż jednej ściany, 4 m wzdłuż drugiej. Przekątna powinna wynosić dokładnie 5 m. Jeśli tak - kąt jest prosty (90 stopni). Budowlańcy używają tej metody od tysięcy lat.

Ile wynosi przekątna kwadratu o boku a?

Przekątna kwadratu = a x sqrt(2), czyli ok. a x 1,414. Np. kwadrat o boku 10 cm ma przekątną 14,14 cm. Wynika to z Pitagorasa: d2 = a2 + a2 = 2a2, więc d = a x sqrt(2).