Kalkulator Testu Wilcoxona - Pary i Sumy Rang

Test Wilcoxona, czyli porównanie bez założenia o rozkładzie normalnym

Średnia drugiej grupy skacze z 17,0 na 413,2, a wynik testu nie drgnie: p = 0,0079 przed zmianą i po niej. Tak działa test oparty na rangach. Zamiast wartości liczy ich kolejność, więc jedna wartość odstająca nie wywraca wniosku. Kalkulator obsługuje dwie odmiany: test kolejności par dla pomiarów przed i po na tych samych obiektach oraz test sum rang Manna-Whitneya-Wilcoxona dla dwóch niezależnych grup. Przy małych próbach liczy rozkład dokładny, przy większych przechodzi na przybliżenie normalne z poprawką na wiązania rang, i zawsze pisze, której metody użył.

Jak wykonać test Wilcoxona krok po kroku

Tryb testu - sparowany, gdy mierzysz te same osoby albo obiekty dwa razy. Niezależny, gdy porównujesz dwie różne grupy. To decyzja merytoryczna, nie techniczna, i zmienia cały test.
Pierwsza seria - pomiary przed interwencją albo cała grupa 1. Wartości rozdzielasz spacją, przecinkiem, średnikiem lub nową linią, dowolnie mieszając.
Druga seria - pomiary po interwencji albo grupa 2. W trybie sparowanym musi mieć tyle samo pozycji co pierwsza i tę samą kolejność obiektów.
Hipoteza alternatywna - dwustronna, gdy interesuje cię zmiana w dowolną stronę. Jednostronną wybierasz wyłącznie wtedy, gdy kierunek ustaliłeś przed zebraniem danych.
Poziom istotności - najczęściej 0,05, w badaniach medycznych i przy wielu porównaniach 0,01.
Odczytaj wyniki - wartość p, statystykę W albo U, standaryzowane z, wielkość efektu r, mediany oraz informację, czy użyto rozkładu dokładnego czy przybliżenia.

Skąd bierze się wynik, na konkretnych liczbach

Prześledźmy test kolejności par na ośmiu osobach mierzonych przed treningiem i po nim. Przed: 12, 15, 9, 18, 14, 11, 16, 13. Po: 15, 17, 12, 19, 18, 13, 18, 16.

Policz różnice w każdej parze. Wychodzi kolejno +3, +2, +3, +1, +4, +2, +2, +3. Pary o różnicy zero odpada się z testu, tutaj takich nie ma.

Odrzuć znaki i uszereguj wartości bezwzględne. Od najmniejszej: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4. To jest sedno testu, bo od tego momentu nie liczy się już wielkość zmiany, tylko jej miejsce w kolejce.

Przypisz rangi, uśredniając wiązania. Różnica 1 dostaje rangę 1. Trzy różnice równe 2 zajmują miejsca 2, 3 i 4, więc każda dostaje 3. Trzy różnice równe 3 zajmują miejsca 5, 6 i 7, czyli po 6. Różnica 4 dostaje 8.

Zsumuj rangi osobno dla wzrostów i dla spadków. Wszystkie osiem par wzrosło, więc suma rang dodatnich wynosi 36,0, a ujemnych 0,0. Statystyka testowa to mniejsza z nich, czyli W = 0.

Porównaj z tym, czego można się spodziewać przy braku efektu. Gdyby zmiany były losowe, suma rang dodatnich wyniosłaby średnio n(n+1)/4, czyli 18,0. Zaobserwowano 36,0, czyli skrajność.

Policz, jak często taki układ zdarza się przypadkiem. Przy ośmiu parach jest 256 możliwych układów znaków. Tylko dwa dają wynik tak skrajny lub bardziej: same wzrosty albo same spadki. Stąd p = 2/256 = 0,0078.

Który test wybrać do swoich danych

Twoje dane	Właściwy test	Dlaczego
Te same osoby przed i po, dane liczbowe lub porządkowe	Wilcoxon sparowany	Każda para jest swoją własną kontrolą
Dwie różne grupy, dane liczbowe lub porządkowe	Manna-Whitneya	Porównuje rozkłady rang w obu grupach
Dwie grupy, wynik zero-jedynkowy: tak albo nie	Test Fishera	Rangi nie mają sensu przy dwóch kategoriach
Duża próba, rozkład zbliżony do normalnego, brak wartości odstających	Test t-Studenta	Ma wtedy nieco większą moc niż test rangowy
Trzy grupy lub więcej	Kruskal-Wallis	Seria testów parami zawyża ryzyko fałszywego alarmu
Skala ocen, rangi, pozycje w rankingu	Wilcoxon	Średnia z takich danych nie ma interpretacji, mediana ma

Rozkład dokładny czy przybliżenie

Kalkulator sam decyduje o metodzie i wypisuje ją pod wynikiem. Nie musisz nic ustawiać, ale warto wiedzieć, gdzie przebiega granica i co się przy niej zmienia.

Sytuacja	Metoda	Co to znaczy w praktyce
Tryb sparowany, do 18 par po odrzuceniu zer	Rozkład dokładny	Przeliczane są wszystkie układy znaków, przy 8 parach 256, przy 18 już 262 144
Tryb sparowany, powyżej 18 par	Przybliżenie normalne	Z poprawką na ciągłość i na wiązania rang
Tryb niezależny, obie grupy do 20, bez wiązań	Rozkład dokładny	Przeliczane są wszystkie podziały rang, przy grupach 5 i 7 jest ich 792
Tryb niezależny, jakiekolwiek wiązania rang	Przybliżenie normalne	Wiązania zmieniają wariancję, więc rozkład tablicowy przestaje pasować
Bardzo małe próby, poniżej 6 par	Rozkład dokładny	Uwaga: przy 5 parach nawet komplet wzrostów daje p = 0,0625, czyli powyżej progu

Praktyczne przykłady użycia

Przykład 1, trening przed i po: osiem osób, u każdej wynik wzrósł.
Wynik: p = 0,0078, W = 0, wielkość efektu r = 0,64, czyli duża. Rozkład dokładny na 256 układach.

Przykład 2, dieta z efektem mieszanym: siedem osób, cztery w górę, trzy w dół.
Wynik: p = 0,6719, W = 10,5, r = 0,16. Kierunek zmian jest niespójny, więc rangi się znoszą.

Przykład 3, czas reakcji, dane ułamkowe: dziewięć osób, wzrost u ośmiu.
Wynik: p = 0,0234, W = 3,5, r = 0,53. Jedna para w przeciwną stronę nie psuje wyniku, bo miała małą rangę.

Przykład 4, dwie niezależne grupy o różnej liczebności: pięć obserwacji wobec siedmiu.
Wynik: p = 0,2020, U = 9,0, r = 0,40. Efekt umiarkowany, ale próba za mała, żeby go potwierdzić.

Przykład 5, grupy całkowicie rozdzielone: każda wartość z grupy 2 wyższa od każdej z grupy 1, po cztery obserwacje.
Wynik: p = 0,0286, U = 0, r = 0,82. To najmocniejszy możliwy układ przy tych liczebnościach, bo 2 na 70 podziałów.

Przykład 6, odporność na wartość odstającą: w grupie 2 największą wartość podniesiono z 19 do 2000.
Wynik: średnia grupy skacze z 17,0 na 413,2, a p = 0,0079 i U = 0 pozostają bez zmian. Test t-Studenta dałby tu zupełnie inny obraz.

Najczęstsze błędy

Wybór złego trybu. Wrzucenie pomiarów przed i po jako dwóch niezależnych grup wyrzuca do kosza całą informację o parowaniu, a to ona daje testowi moc. Ten sam zestaw danych potrafi wyjść istotny w trybie sparowanym i nieistotny w niezależnym.

Przeliczanie średnich zamiast patrzenia na mediany. Test rangowy nie porównuje średnich i nie ma powodu, żeby jego wynik zgadzał się z porównaniem średnich. Kalkulator podaje mediany właśnie dlatego, że to one są tu wielkością opisową.

Sięganie po test jednostronny po zobaczeniu danych. Daje mniej więcej połowę wartości dwustronnej, więc to najprostszy sposób na sztuczne przekroczenie progu. W przykładzie z treningiem p spada z 0,0078 do 0,0039.

Zapominanie o parach bez zmiany. Klasyczna procedura Wilcoxona je odrzuca i zmniejsza o nie liczebność. Przy czterech parach bez zmiany na dziesięć test pracuje na sześciu, a nie na dziesięciu, i wynik dokładny liczy się z 64 układów, nie z 1024.

Uznawanie braku istotności za dowód równości. Przykład czwarty ma wielkość efektu 0,40, czyli umiarkowaną, a mimo to p wynosi 0,2020. To nie znaczy, że grupy są takie same, tylko że dwanaście obserwacji nie wystarcza.

FAQ, najczęściej zadawane pytania

Czym różni się test Wilcoxona od testu Manna-Whitneya?

To dwa różne testy o mylnie podobnych nazwach. Test kolejności par Wilcoxona dotyczy pomiarów sparowanych, czyli tych samych obiektów mierzonych dwa razy. Test sum rang, nazywany testem Manna-Whitneya albo Manna-Whitneya-Wilcoxona, dotyczy dwóch niezależnych grup. Kalkulator obsługuje oba, a wybierasz je przełącznikiem trybu.

Ile obserwacji trzeba mieć, żeby test miał sens?

W trybie sparowanym przy 5 parach nawet komplet zmian w tę samą stronę daje p = 0,0625, czyli powyżej standardowego progu. Sześć par to absolutne minimum, przy którym da się w ogóle uzyskać wynik istotny dwustronnie. W trybie niezależnym analogiczna granica to grupy po 4 obserwacje, gdzie pełne rozdzielenie daje 0,0286.

Co robić z wiązaniami, czyli identycznymi wartościami?

Dostają rangę uśrednioną. Trzy identyczne różnice zajmujące miejsca 2, 3 i 4 dostają po 3. Wiązania zmniejszają wariancję statystyki, więc kalkulator wprowadza poprawkę i w trybie niezależnym przechodzi na przybliżenie normalne, bo rozkład dokładny bez wiązań przestaje wtedy pasować. Informacja o liczbie i rozmiarach wiązań jest w tabeli wyników.

Jak interpretować wielkość efektu r?

Liczy się ją jako iloraz standaryzowanego z przez pierwiastek z liczby obserwacji. Umownie: poniżej 0,1 efekt znikomy, do 0,3 mały, do 0,5 umiarkowany, powyżej duży. To wielkość niezależna od liczebności próby, więc odpowiada na inne pytanie niż p. Wartość p mówi, czy efekt daje się odróżnić od przypadku, a r mówi, jak jest duży.

Czy mogę użyć testu Wilcoxona zamiast testu t zawsze?

Prawie zawsze i rzadko coś na tym stracisz. Przy danych faktycznie normalnych test rangowy ma około 95 procent mocy testu t, czyli traci bardzo niewiele. Przy danych z wartościami odstającymi albo skośnych bywa wyraźnie lepszy. Jedyny przypadek, w którym nie zadziała, to skala, na której kolejność nie ma sensu.

Jak wpisać dane skopiowane z arkusza kalkulacyjnego?

Wklej kolumnę bez zmian, każda wartość w nowej linii. Kalkulator rozpoznaje spacje, przecinki, średniki i znaki nowej linii, można je mieszać. Jeśli w liczbach masz przecinek dziesiętny, rozdziel wartości średnikami albo nowymi liniami, żeby nie było wątpliwości, co jest separatorem, a co znakiem dziesiętnym.

Dlaczego przy tych samych danych dostaję inny wynik niż w innym programie?

Najczęstsze źródło rozbieżności to metoda. Część programów domyślnie liczy przybliżenie normalne nawet przy małych próbach, część stosuje poprawkę na ciągłość, a część nie. Różnie traktuje się też pary o różnicy zero. Kalkulator zawsze wypisuje pod wynikiem, której metody użył i ile układów przeliczył, więc porównanie zaczynaj od tej linijki.

Powiązane narzędzia

Kalkulator Dokładnego Testu Fishera

Istotność różnicy między dwiema grupami, gdy wynik jest zero-jedynkowy i mieści się w tablicy 2x2 - Zobacz kalkulator

Kalkulator Rozstępu Międzykwartylowego

Szerokość środkowej połowy danych, naturalne uzupełnienie mediany w opisie próby - Zobacz kalkulator

Kalkulator Mody i Dominanty

Wartość najczęstsza, jedyna miara tendencji centralnej działająca na skali nominalnej - Zobacz kalkulator

Kalkulator Mediany

Sama wartość środkowa, czyli statystyka, na której opiera się ten test - Zobacz kalkulator

Kalkulator Średniej

Średnia arytmetyczna i ważona, do porównania z medianą przy rozkładach skośnych - Zobacz kalkulator

Kalkulator Odchylenia Standardowego

Klasyczna miara rozproszenia, wrażliwa na wyskoki, inaczej niż rangowe podejście tego testu - Zobacz kalkulator