Czy różnica między dwiema grupami jest przypadkowa? Dokładny test Fishera dla tablicy 2x2 podaje wartość p, iloraz szans i różnicę odsetków, także przy próbach zbyt małych dla testu chi-kwadrat.
Kalkulator Testu Fishera - Dokładny Test Tablicy 2x2
Czy różnica między dwiema grupami jest przypadkowa? Dokładny test Fishera dla tablicy 2x2 podaje wartość p, iloraz szans i różnicę odsetków, także przy próbach zbyt małych dla testu chi-kwadrat.
Parametry
Wprowadź dane do obliczeń
💡 Wypełnij wszystkie wymagane pola, aby odblokować przycisk obliczania
Dokładny test Fishera dla tablicy 2x2
Cztery liczebności, jedna wartość p i decyzja, czy różnica między dwiema grupami da się jeszcze wytłumaczyć przypadkiem. Kalkulator przyjmuje tablicę 2x2, czyli liczbę wystąpień i braków zdarzenia w każdej z dwóch grup, a zwraca dokładne p, iloraz szans oraz różnicę odsetków. Na szkoleniu, po którym egzamin zdało 12 z 15 osób, wobec 4 z 15 bez szkolenia, wychodzi p = 0,0092 i iloraz szans 11,00. Wartość liczona jest wprost z rozkładu hipergeometrycznego, bez przybliżeń, więc jest ważna także przy liczebnościach jednocyfrowych, gdzie test chi-kwadrat już kłamie.
Jak wykonać test Fishera krok po kroku
- Grupa 1, zdarzenie - liczba jednostek w pierwszej grupie, u których zdarzenie wystąpiło. Typowo grupa badana, eksperymentalna albo wariant B testu. Wpisz sztuki, nie procenty.
- Grupa 1, brak zdarzenia - pozostałe jednostki z pierwszej grupy. Suma tych dwóch pól to cała liczebność grupy 1.
- Grupa 2, zdarzenie - to samo dla grupy odniesienia, kontrolnej albo wariantu A.
- Grupa 2, brak zdarzenia - reszta grupy drugiej. Cztery pola muszą obejmować każdą jednostkę dokładnie raz.
- Hipoteza alternatywna - dwustronna, gdy interesuje cię różnica w dowolnym kierunku. Jednostronną wybierasz wyłącznie wtedy, gdy kierunek ustaliłeś przed zebraniem danych.
- Poziom istotności - próg, poniżej którego uznajesz wynik za istotny. Domyślnie 0,05, w badaniach medycznych i przy wielu porównaniach częściej 0,01.
- Nazwy grup i zdarzenia - pola opcjonalne, wpływają tylko na czytelność tabeli w wyniku.
- Odczytaj wyniki - wartość p, werdykt wobec przyjętego progu, iloraz szans, różnicę odsetków w punktach procentowych oraz komplet p jednostronnych.
Atlas wartości p
Wartość p nie jest prawdopodobieństwem, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. To prawdopodobieństwo zobaczenia takiego albo skrajniejszego układu danych, zakładając, że różnicy nie ma. Poniższy podział na pasma odpowiada temu, co kalkulator wypisuje w kafelku siły przesłanki.
Fisher czy chi-kwadrat
Oba testy odpowiadają na to samo pytanie, ale inaczej. Chi-kwadrat przybliża rozkład statystyki testowej rozkładem ciągłym, co przy małych liczebnościach zawodzi. Fisher wylicza prawdopodobieństwo dokładnie, przeliczając wszystkie możliwe tablice o tych samych sumach brzegowych. Poniżej sytuacje, w których wybór ma znaczenie.
| Sytuacja | Zalecany test | Powód |
|---|---|---|
| Którakolwiek liczebność oczekiwana poniżej 5 | Fisher | Przybliżenie chi-kwadrat przestaje obowiązywać |
| Zero w którejkolwiek komórce | Fisher | Chi-kwadrat wymaga poprawki, Fisher radzi sobie wprost |
| Łączna próba poniżej 40 obserwacji | Fisher | Klasyczne kryterium Cochrana |
| Duża próba, tablica większa niż 2x2 | Chi-kwadrat | Fisher w wersji dokładnej rozrasta się obliczeniowo |
| Te same osoby mierzone dwa razy | Test McNemara | Obserwacje nie są niezależne, oba testy tu nie pasują |
| Dane porządkowe albo ciągłe, nie zliczenia | Test Wilcoxona | Tablica 2x2 wymaga podziału na dwie kategorie |
Fisher przy dużej próbie nie jest błędem, tylko nadmiarem ostrożności. Dla tablicy 200/500 wobec 250/500 daje 0,0018 i chi-kwadrat wskaże praktycznie to samo. W drugą stronę zamiana już szkodzi.
Iloraz szans i jak go czytać
Iloraz szans mówi, ile razy szansa zdarzenia jest większa w grupie 1 niż w grupie 2. Liczy się go jako iloczyn po przekątnej podzielony przez iloczyn po drugiej przekątnej. Uwaga na częsty błąd: to jest stosunek szans, a nie ryzyka, i przy częstych zdarzeniach różni się od intuicyjnego "ile razy częściej".
| Iloraz szans | Interpretacja | Przykład z kalkulatora |
|---|---|---|
| poniżej 1 | Zdarzenie rzadsze w grupie 1, efekt ochronny | 3/20 wobec 11/20 daje 0,14 |
| równy 1 | Szanse identyczne w obu grupach | 10/20 wobec 10/20 daje 1,00 |
| od 1 do 3 | Efekt słaby, przy małej próbie zwykle nieistotny | 45/200 wobec 30/200 daje 1,65 i p 0,0724 |
| od 3 do 10 | Efekt wyraźny | 12/20 wobec 5/20 daje 4,50 |
| powyżej 10 | Efekt bardzo silny, ale sam w sobie nie przesądza o istotności | 9/10 wobec 4/10 daje 13,50 przy p 0,0573 |
| z zerem w tablicy | Surowy iloraz byłby nieskończony, stosuje się korektę Haldane'a i Anscombe'a | 7/7 wobec 0/7 daje po korekcie 225 |
Praktyczne przykłady użycia
Wynik: p = 0,0092, iloraz szans 11,00, różnica 53,3 punktu procentowego. Istotne przy 0,05 i przy 0,01.
Wynik: p = 0,0573, iloraz szans 13,50. Mimo ogromnego ilorazu wynik nie przekracza progu 0,05, bo próba liczy tylko 20 osób.
Wynik: p = 0,0187, iloraz szans 0,14. Wartość poniżej jedynki oznacza, że w grupie 1 zdarzenie jest rzadsze.
Wynik: p = 0,0724, iloraz szans 1,65, różnica 7,5 punktu procentowego. Czterysta obserwacji to wciąż za mało dla efektu tej wielkości.
Wynik: p = 0,0006, iloraz szans po korekcie 225. Czternaście obserwacji wystarcza, gdy rozdział jest całkowity.
Wynik: p = 0,4216, iloraz szans 0,67. Dziesięć punktów procentowych różnicy przy stu obserwacjach to jeszcze szum.
Ile obserwacji potrzeba, żeby różnica wyszła istotna
To jest pytanie, które warto zadać przed zebraniem danych, a nie po. Poniższa tabela pokazuje, jak mała różnica daje się jeszcze wykryć przy grupach równolicznych, przy odsetku bazowym 20 procent w grupie odniesienia i progu 0,05 dwustronnie. Każdy wiersz to najmniejszy odsetek w grupie 1, przy którym kalkulator wypisze wynik istotny.
| Liczebność każdej grupy | Próg wykrywalności w grupie 1 | Najmniejsza wykrywalna różnica | Wartość p na progu |
|---|---|---|---|
| 10 | 8 z 10, czyli 80,0 % | 60,0 pkt proc. | 0,0230 |
| 20 | 11 z 20, czyli 55,0 % | 35,0 pkt proc. | 0,0484 |
| 30 | 15 z 30, czyli 50,0 % | 30,0 pkt proc. | 0,0292 |
| 50 | 20 z 50, czyli 40,0 % | 20,0 pkt proc. | 0,0486 |
| 100 | 34 z 100, czyli 34,0 % | 14,0 pkt proc. | 0,0378 |
| 200 | 58 z 200, czyli 29,0 % | 9,0 pkt proc. | 0,0478 |
| 500 | 127 z 500, czyli 25,4 % | 5,4 pkt proc. | 0,0495 |
| 1000 | 238 z 1000, czyli 23,8 % | 3,8 pkt proc. | 0,0454 |
Widać z niej dwie rzeczy. Po pierwsze, przy grupach po 10 osób sensownie wykrywalne są tylko różnice gigantyczne, rzędu sześćdziesięciu punktów procentowych. Po drugie, zysk z powiększania próby szybko maleje: przejście z 50 do 100 obserwacji na grupę poprawia czułość o 6 punktów procentowych, a przejście z 500 do 1000 już tylko o 1,6 punktu. Czterokrotne zwiększenie próby mniej więcej połowi najmniejszą wykrywalną różnicę.
FAQ, najczęściej zadawane pytania
Powiązane narzędzia
Kalkulator Testu Wilcoxona
Nieparametryczne porównanie dwóch zestawów pomiarów, gdy dane są porządkowe albo nie mają rozkładu normalnego - Zobacz kalkulator
Kalkulator Rozstępu Międzykwartylowego
Zanim ocenisz istotność, sprawdź, czy w próbie nie siedzi obserwacja odstająca, która zaburza obraz - Zobacz kalkulator
Kalkulator Mody i Dominanty
Najczęstsza kategoria w zbiorze, przydatna tam, gdzie dane są nominalne i średniej policzyć się nie da - Zobacz kalkulator
Kalkulator Mediany
Wartość środkowa dla danych liczbowych, gdy chcesz opisać próbę, a nie testować różnicę - Zobacz kalkulator
Kalkulator Odchylenia Standardowego
Rozproszenie wokół średniej, opis próby uzupełniający sam wynik testu istotności - Zobacz kalkulator
Kalkulator Średniej
Średnia arytmetyczna, ważona i geometryczna, do opisu prób przed testowaniem hipotez - Zobacz kalkulator
Kalkulator zweryfikowany przez zespół LiczGrupa.pl
Treść, wzory i wyniki zostały sprawdzone pod kątem poprawności i aktualności przez nasz zespół specjalistów.
Sprawdziła: Natalia Skrzek