Kalkulator Testu t Dwupróbowego - Welch, Student i Pary

Dwie średnie i jedno pytanie: przypadek czy prawdziwa różnica

Czy grupa uczona jedną metodą wypada lepiej niż druga? Czy po treningu zadanie idzie szybciej niż przed nim? Test t dla dwóch prób porównuje dwie średnie i mówi, czy dzieląca je różnica jest większa, niż mógłby wytworzyć sam rozrzut pomiarów. Kalkulator ma trzy tryby: dwie niezależne grupy w wariancie Welcha albo Studenta, pary pomiarów tych samych osób lub obiektów oraz gotowe statystyki z raportu. Zwraca statystykę t, stopnie swobody, wartość p, przedział ufności dla różnicy średnich i d Cohena. Dla dwóch grup po 10 i 8 osób ze średnimi 73,700 i 66,625 punktu test Welcha daje t = 4,344 i p = 0,0005.

Te same pomiary policzone złym i właściwym testem

Dziewięć osób wykonało to samo zadanie przed treningiem i po nim. Czasy w sekundach, przed: 82 90 77 95 88 84 79 91 86, po: 78 85 76 88 84 83 75 86 80. Dane są te same, zmienia się tylko to, czy test wie, że każda liczba z drugiej serii należy do tej samej osoby co liczba z pierwszej.

Pary potraktowane jak dwie obce grupy

Test Welcha dla grup niezależnych: t = 1,653, 15,15 stopnia swobody, p = 0,1190.

Przedział 95 % dla różnicy: od -1,187 do 9,409 s. Obejmuje zero, więc wniosek brzmi: nie wiadomo nawet, czy trening pomógł.

Test dla par

Średnia poprawa 4,111 s, odchylenie różnic tylko 2,028 s: t = 6,083, 8 stopni swobody, p = 0,0003.

Przedział 95 % dla poprawy: od 2,553 do 5,670 s. Trening skrócił czas u każdej z dziewięciu osób.

Skąd tak duża różnica? Osoby różnią się między sobą o kilkanaście sekund, a zmiana u jednej osoby wynosi zwykle kilka. Test dla grup niezależnych wrzuca obie te zmienności do jednego worka. Test dla par liczy odchylenie samych różnic, więc różnice między ludźmi przestają zagłuszać efekt.

Jak działa obliczenie w trzech wariantach

    Welch: t = (x̄A - x̄B) / √(sA²/nA + sB²/nB)

    Student: t = (x̄A - x̄B) / (sp · √(1/nA + 1/nB)), df = nA + nB - 2

    Pary: t = d̄ / (sd / √n), df = n - 1

W wariancie Studenta sp to odchylenie łączone obu grup, co ma sens tylko przy zbliżonych wariancjach. Welch nie łączy wariancji, a stopnie swobody liczy ze wzoru Welcha-Satterthwaite'a, dlatego wychodzą ułamkowe. Rachunek dla dwóch metod nauczania, grupa A: 72 68 75 80 71 77 69 74 78 73, grupa B: 65 70 62 68 66 71 64 67.

Średnie i odchylenia. A: 73,700 przy odchyleniu 3,889, B: 66,625 przy 3,021. Różnica średnich wynosi 7,075 punktu.

Welch. Błąd standardowy różnicy 1,6288, t = 4,344, stopnie swobody 16,00, p = 0,0005, przedział 95 % od 3,622 do 10,528.

Student. Błąd standardowy 1,6769, t = 4,219 przy 16 stopniach swobody, p = 0,0007, przedział od 3,520 do 10,630. Wartość krytyczna dla df 16 to 2,120.

Siła efektu. d Cohena z odchyleniem łączonym wynosi 2,00, czyli różnica dwóch odchyleń standardowych. Oba warianty dają tę samą decyzję, bo wariancje są zbliżone.

Porównanie dwóch średnich krok po kroku

Rodzaj danych - dwie niezależne grupy, gdy w każdej są inne osoby lub obiekty; pary, gdy mierzysz te same osoby dwa razy; gotowe statystyki, gdy znasz tylko średnie, odchylenia i liczebności.
Serie A i B - wklej pomiary rozdzielone spacją, średnikiem albo nową linią. W trybie par kolejność ma znaczenie: trzecia liczba w A i trzecia w B muszą dotyczyć tej samej osoby. W trybie statystyk wpisujesz średnią, odchylenie z próby i liczebność każdej grupy.
Założenie o wariancjach - Welch jest bezpiecznym wyborem domyślnym. Student ma sens, gdy wiesz, że rozrzut w obu grupach jest podobny.
Poziom istotności - najczęściej 0,05, przy kosztownej pomyłce 0,01, w badaniu wstępnym 0,10.
Rodzaj hipotezy - dwustronna, gdy pytasz o jakąkolwiek różnicę, jednostronna, gdy przed zebraniem danych wiadomo było, która grupa ma wypaść wyżej.
Odczytaj wyniki - decyzję i wartość p, potem przedział dla różnicy, tabelę z Studentem i Welchem obok siebie oraz d Cohena.

Ile zmienia wybór wariantu testu

Wszystkie wiersze policzone tym kalkulatorem. Przy podobnych grupach warianty dają niemal to samo. Przy nierównych liczebnościach i wariancjach potrafią się rozjechać kilkukrotnie.

Dane	Student: t, df, p	Welch: t, df, p	Co z tego wynika
Dwie metody nauczania, 10 i 8 osób	4,219; 16; 0,0007	4,344; 16,00; 0,0005	ta sama decyzja
Średnie 24,6 i 21,9, odchylenia 6,2 i 5,8, grupy 40 i 45	2,074; 83; 0,0412	2,066; 80,24; 0,0421	oba istotne, przedział Welcha od 0,099 do 5,301
Dwie maszyny, 6 i 9 detali, odchylenia 0,187 i 3,297 mm	-0,680; 13; 0,5085	-0,842; 8,08; 0,4239	wariancje różnią się 310,6-krotnie, oba nieistotne
Średnie 50 i 46, odchylenia 4 i 15, grupy 60 i 8	1,720; 66; 0,0901	0,751; 7,13; 0,4769	Student zaniża p ponad pięciokrotnie
Czas przed treningiem i po nim, 9 osób, jako grupy	1,653; 16; 0,1179	1,653; 15,15; 0,1190	właściwy test dla par: t 6,083, p 0,0003

Czwarty wiersz to typowa pułapka: duża grupa o małym rozrzucie i mała o dużym. Student zakłada wspólną wariancję, więc zaniża błąd standardowy małej, rozchwianej grupy. Welch daje błąd standardowy 5,3284 zamiast 2,3253 i przedział od -8,552 do 16,552, uczciwie pokazując, że o różnicy średnich wiadomo niewiele.

Który test t do jakich danych

Sytuacja	Wariant	Stopnie swobody
Inne osoby w każdej grupie, rozrzut nieznany lub różny	Welch	ze wzoru Welcha-Satterthwaite'a, zwykle ułamkowe
Inne osoby, rozrzut w grupach podobny	Student	nA + nB - 2
Te same osoby przed i po, lewa i prawa ręka, dwa pomiary jednego obiektu	test dla par	liczba par - 1
Znasz tylko średnie, odchylenia i liczebności	Welch albo Student ze statystyk	jak wyżej
Skala ocen, silna asymetria, wartości odstające w małej próbie	test oparty na rangach zamiast testu t	nie dotyczy

Pięć sposobów, żeby porównanie dwóch grup wprowadziło w błąd

Rachunek testu t jest prosty i kalkulator nie pomyli się w arytmetyce. Błędy biorą się z tego, co trafia na wejście i jak czyta się wynik. Poniższe pułapki zdarzają się częściej niż źle policzony pierwiastek.

Błąd standardowy wpisany jako odchylenie. Raporty często podają średnią ± błąd standardowy, a nie ± odchylenie. Dla grupy 40 osób z odchyleniem 6,2 błąd standardowy wynosi zaledwie 0,980. Wpisanie go w pole odchylenia zmniejsza rozrzut ponad sześciokrotnie i sztucznie zawyża statystykę t. Jeśli w raporcie widzisz „SE” albo „SEM”, pomnóż tę liczbę przez pierwiastek z liczebności.

Pary rozerwane sortowaniem. Posortowanie w arkuszu każdej kolumny osobno niszczy przyporządkowanie osób. Test dla par policzy się dalej bez błędu, tylko że porówna najszybszy wynik przed z najszybszym wynikiem po, niezależnie od tego, czyje to były wyniki. Kolejność w obu seriach musi zostać taka, w jakiej zbierano pomiary.

Wariant wybrany po zobaczeniu wyniku. Przy średnich 50 i 46 w grupach 60 i 8 Student daje p = 0,0901, a Welch p = 0,4769. Przełączanie wariantu tak długo, aż p spadnie, zamienia test w szukanie potwierdzenia. Wariant wybiera się przed obliczeniem, na podstawie wiedzy o danych.

Trzy grupy porównane parami. Trzy grupy to trzy osobne testy t. Przy progu 0,05 szansa, że choć jeden da fałszywy alarm, rośnie do około 14,3 %, czyli prawie trzy razy ponad zakładany poziom. Do porównania więcej niż dwóch grup służy analiza wariancji, a nie seria testów t.

Istotność czytana jako wielkość różnicy. Wartość p mówi, czy różnica jest wiarygodna, a nie czy jest duża. W przykładzie z grupami 40 i 45 osób wynik jest istotny, ale d Cohena to tylko 0,45, a przedział dla różnicy zaczyna się od 0,099, czyli od wartości praktycznie zerowej.

Często pytacie o test t dla dwóch prób

Czy da się porównać dwie grupy, mając tylko średnie i błędy standardowe z raportu?

Tak, jeśli znasz też liczebności. Błąd standardowy zamień na odchylenie, mnożąc go przez pierwiastek z liczebności grupy, a potem użyj trybu gotowych statystyk. Dla błędu 0,980 przy 40 osobach odchylenie wynosi 6,2.

Jak liczony jest d Cohena w teście dla par?

W trybie par to średnia różnica podzielona przez odchylenie standardowe samych różnic. Dla dziewięciu osób przed treningiem i po nim daje to 4,111 / 2,028 = 2,03. W grupach niezależnych kalkulator dzieli różnicę średnich przez odchylenie łączone obu grup.

Kiedy test dla par, a kiedy dla grup niezależnych?

Decyduje sposób zebrania danych, nie same liczby. Te same osoby zmierzone dwa razy to pary. Dziewięć osób przed treningiem i po nim daje w teście dla par p = 0,0003, a potraktowane jak dwie obce grupy p = 0,1190.

Welch czy Student?

Welch jest bezpieczniejszy, bo nie zakłada równych wariancji. Gdy wariancje są podobne, traci niewiele: dla dwóch metod nauczania daje p = 0,0005 wobec 0,0007 u Studenta. Gdy są różne, a grupy nierównej wielkości, Student może zaniżyć p kilkukrotnie.

Dlaczego stopnie swobody wychodzą ułamkowe?

Wzór Welcha-Satterthwaite'a przybliża rozkład statystyki rozkładem t o efektywnej liczbie stopni swobody, która zależy od wariancji i liczebności obu grup. Dla grup 40 i 45 osób wychodzi 80,24, a dla dwóch maszyn o skrajnie różnym rozrzucie tylko 8,08 przy 15 detalach.

Czy grupy muszą mieć tyle samo osób?

Nie. Przy równych liczebnościach statystyka t Studenta i Welcha jest nawet identyczna, różnią się tylko stopnie swobody. Nierówne grupy stają się problemem dopiero razem z nierównymi wariancjami, jak w przykładzie 60 i 8 osób.

Co znaczy przedział ufności dla różnicy, który obejmuje zero?

Że dane pasują zarówno do różnicy dodatniej, jak i ujemnej. Przedział od -1,187 do 9,409 s nie rozstrzyga nawet kierunku, dlatego wynik jest nieistotny. Przedział od 2,553 do 5,670 s wyklucza zero i pokazuje, jak duża może być poprawa.

Jaki test zamiast testu t, gdy dane są skośne?

Dla dwóch grup niezależnych test Manna-Whitneya, dla par test Wilcoxona. Oba porównują rangi zamiast wartości, więc pojedyncza wartość odstająca nie przestawia wyniku. Oba liczy kalkulator testu Wilcoxona.

Powiązane narzędzia

Kalkulator Wartości p

Wartość p z gotowej statystyki z, t, chi-kwadrat albo F oraz tablica wartości krytycznych dla stopni swobody - Zobacz kalkulator

Kalkulator Testu t Jednopróbowego

Porównuje średnią jednej próby z wartością deklarowaną albo normą - Zobacz kalkulator

Kalkulator Testu Wilcoxona

Test par i test Manna-Whitneya dla danych skośnych albo z wartościami odstającymi - Zobacz kalkulator

Kalkulator Testu Fishera

Porównanie dwóch grup, gdy zamiast średnich masz liczby sukcesów i porażek - Zobacz kalkulator

Kalkulator Współczynnika Zmienności

Szybko pokazuje, czy rozrzut w dwóch grupach jest porównywalny - Zobacz kalkulator

Kalkulator Skośności Rozkładu

Sprawdza asymetrię serii przed wyborem między testem t a testem na rangach - Zobacz kalkulator

Kalkulator Rozstępu Międzykwartylowego

Wyłapuje wartości odstające w każdej z grup - Zobacz kalkulator

Kalkulator Odchylenia Standardowego

Odchylenie i wariancja serii, potrzebne w trybie gotowych statystyk - Zobacz kalkulator