Tablica transformaty Laplace'a z obliczeniami. Wybierz funkcję f(t), podaj parametry - kalkulator poda F(s), warunek zbieżności i odwrotną transformatę. Obsługuje funkcje wykładnicze, trygonometryczne, wielomianowe, delta Diraca i skok jednostkowy.
Kalkulator Transformaty Laplace'a - Tablica L{f(t)} = F(s)
Tablica transformaty Laplace'a z obliczeniami. Wybierz funkcję f(t), podaj parametry - kalkulator poda F(s), warunek zbieżności i odwrotną transformatę. Obsługuje funkcje wykładnicze, trygonometryczne, wielomianowe, delta Diraca i skok jednostkowy.
Parametry
Wprowadź dane do obliczeń
💡 Wypełnij wszystkie wymagane pola, aby odblokować przycisk obliczania
Transformata Laplace'a - narzędzie do zamiany f(t) na F(s)
Kalkulator zamienia funkcję czasu f(t) na funkcję zmiennej zespolonej F(s) za pomocą transformaty Laplace'a. Obsługuje 11 typów funkcji: wielomianowe, wykładnicze, trygonometryczne, hiperboliczne, deltę Diraca i skok jednostkowy. Podajesz parametry - kalkulator zwraca F(s), warunek zbieżności i odwrotną transformatę. Przykład: dla f(t) = e^(-3t) wynik to F(s) = 1/(s+3), Re(s) > -3.
Jak obliczyć transformatę Laplace'a - krok po kroku
- Typ funkcji f(t) - wybierz rodzaj funkcji z listy. Najczęściej używane w automatyce i elektronice: e^(at) dla obwodów RC/RL, sin/cos dla sygnałów okresowych, delta Diraca dla odpowiedzi impulsowej.
- n (wykładnik) - wymagany dla t^n i t^n*e^(at). Potęga zmiennej t. Dla t^2 wpisz 2. Zakres 0-20.
- a (parametr) - parametr wykładniczy, przesunięcie czasowe lub wartość stałej. Dla e^(-3t) wpisz -3. Ujemne a oznacza tłumienie sygnału.
- omega (pulsacja) - częstotliwość kątowa w rad/s dla funkcji trygonometrycznych. Sieć 50 Hz to ok. 314 rad/s.
- Odczytaj wyniki - kalkulator pokazuje porównanie f(t) vs F(s), warunek zbieżności, przykład liczbowy i transformatę odwrotną.
Tablica transformaty Laplace'a - 11 par funkcji
Kompletna tablica par transformaty Laplace'a z warunkami zbieżności. Każdy wiersz to para: funkcja oryginału f(t) i jej obraz F(s).
| f(t) | F(s) = L{f(t)} | Warunek |
|---|---|---|
| 1 (stała) | 1/s | Re(s) > 0 |
| t^n | n! / s^(n+1) | Re(s) > 0 |
| e^(at) | 1 / (s - a) | Re(s) > a |
| sin(wt) | w / (s^2 + w^2) | Re(s) > 0 |
| cos(wt) | s / (s^2 + w^2) | Re(s) > 0 |
| e^(at)sin(wt) | w / ((s-a)^2 + w^2) | Re(s) > a |
| e^(at)cos(wt) | (s-a) / ((s-a)^2 + w^2) | Re(s) > a |
| t^n * e^(at) | n! / (s-a)^(n+1) | Re(s) > a |
| sinh(at) | a / (s^2 - a^2) | Re(s) > |a| |
| cosh(at) | s / (s^2 - a^2) | Re(s) > |a| |
| u(t-a) (skok) | e^(-as) / s | Re(s) > 0 |
| delta(t-a) | e^(-as) | cala plaszczyzna |
Praktyczne przykłady użycia
Wynik: F(s) = 1/(s + 1000), biegun s = -1000
Wynik: F(s) = 5/((s+2)^2 + 25), biegun s = -2 +/- j5
Wynik: F(s) = 1/s^2, podwójny biegun w s = 0
Wynik: F(s) = e^(-0.5s), zbieżna na całej płaszczyźnie
Wynik: F(s) = 314/(s^2 + 98596)
Wynik: F(s) = 6/s^4 (bo 3! = 6)
FAQ - Najczęściej zadawane pytania
Powiązane narzędzia
Kalkulator Iloczynu Ciągu
Oblicza iloczyn wyrazów ciągu arytmetycznego, geometrycznego lub dowolnego wzoru - Zobacz kalkulator
Kalkulator Granicy Szeregu
Sprawdza zbieżność szeregu i oblicza jego sumę dla szeregów geometrycznych, harmonicznych i p-szeregów - Zobacz kalkulator
Kalkulator Ciągu Geometrycznego
Oblicza wyrazy, sumę i właściwości ciągu geometrycznego z ilorazem q - Zobacz kalkulator
Kalkulator Silni
Oblicza n! potrzebne we wzorze transformaty wielomianowej L{t^n} = n!/s^(n+1) - Zobacz kalkulator
Kalkulator Logarytmów
Logarytmy naturalne i dziesiętne - przydatne przy analizie transmitancji i wykresów Bodego - Zobacz kalkulator
Kalkulator Potęg i Pierwiastków
Potęgowanie i pierwiastkowanie - podstawowe operacje w obliczaniu transformaty - Zobacz kalkulator
Kalkulator zweryfikowany przez zespół LiczGrupa.pl
Treść, wzory i wyniki zostały sprawdzone pod kątem poprawności i aktualności przez nasz zespół specjalistów.
Sprawdziła: Natalia Skrzek