Kalkulator Okresu Wahadła - Wzór T=2π√(L/g), Ziemia, Księżyc

Wahadło metrowe waha się dokładnie co 2 sekundy - i to nie przypadek

Wahadło o długości 1 metra na Ziemi ma okres 2,006 s. To tak blisko 2 sekund, że XVIII-wieczni naukowcy poważnie rozważali zdefiniowanie metra jako długość wahadła sekundowego. Ostatecznie wybrano inną definicję, ale zbieżność pozostała. Kalkulator oblicza okres T, częstotliwość f i liczbę wahnięć na minutę dla dowolnej długości wahadła i przyspieszenia grawitacyjnego.

Jak obliczyć okres wahadła - krok po kroku

Długość wahadła (L) - w metrach lub centymetrach. Mierz od punktu zawieszenia do środka masy ciężarka. Typowe: zegar wahadłowy 0,25-1 m, wahadło Foucaulta 10-67 m.
Przyspieszenie grawitacyjne (g) - domyślnie 9,81 m/s2 (Ziemia). Zmień na 1,62 dla Księżyca lub 24,79 dla Jowisza.
Odczytaj wyniki - okres T w sekundach, częstotliwość f w hercach, liczba wahnięć na minutę i porównanie z innymi planetami.

Wzór i zależności

Wielkość	Wzór	Jednostka	Opis
Okres	*T = 2pi sqrt(L/g)**	s	Czas jednego pełnego wahnięcia (tam i z powrotem)
Częstotliwość	f = 1 / T	Hz	Ile wahnięć na sekundę
Wahnięcia/min	n = 60 / T	1/min	Ile pełnych cykli w ciągu minuty
Długość z okresu	*L = g (T / 2pi)^2**	m	Odwrotna zależność - znajdź L znając T

Okres zależy TYLKO od długości wahadła i przyspieszenia grawitacyjnego. Masa ciężarka nie ma znaczenia - 1 kg i 100 kg na tej samej nici wahają się tak samo. To odkrycie Galileusza z ok. 1602 roku.

Szybki start - 6 scenariuszy

Zegar wahadłowy (L = 0,248 m): Okres 1,000 s, częstotliwość 1,000 Hz, 60 wahnięć/min. Klasyczny zegar - jedno wahnięcie na sekundę.

Wahadło metrowe (L = 1 m): Okres 2,006 s, częstotliwość 0,499 Hz, 29,9 wahnięć/min. Prawie dokładnie 2 sekundy.

Wahadło Foucaulta (L = 67 m, Panteon Paryski): Okres 16,43 s, częstotliwość 0,061 Hz, 3,65 wahnięć/min. Jedno wahnięcie trwa ponad 16 sekund.

Wahadło krótkie (L = 10 cm): Okres 0,635 s, częstotliwość 1,576 Hz, 94,5 wahnięć/min. Szybkie wahania.

Wahadło metrowe na Księżycu (L = 1 m, g = 1,62): Okres 4,934 s, częstotliwość 0,203 Hz, 12,2 wahnięć/min. Prawie 2,5x wolniej niż na Ziemi.

Wahadło metrowe na Jowiszu (L = 1 m, g = 24,79): Okres 1,264 s, częstotliwość 0,791 Hz, 47,5 wahnięć/min. Prawie 1,6x szybciej niż na Ziemi.

Okres wahadła na różnych ciałach niebieskich

Ciało niebieskie	g (m/s2)	T dla L=1 m	Stosunek do Ziemi
Księżyc	1,62	4,934 s	2,46x wolniej
Mars	3,72	3,260 s	1,63x wolniej
Ziemia	9,81	2,006 s	1,00x (baza)
Jowisz	24,79	1,264 s	1,59x szybciej
Słońce (powierzchnia)	274	0,380 s	5,28x szybciej

FAQ - Najczęściej zadawane pytania

Czy masa ciężarka wpływa na okres wahadła?

Nie. W wahadle prostym okres zależy TYLKO od długości nici i przyspieszenia grawitacyjnego. Masa ciężarka nie ma znaczenia - to wynika z faktu, że siła grawitacji i bezwładność rosną proporcjonalnie do masy (obie zależą od m).

Czy kąt wychylenia ma znaczenie?

Wzór T=2pi*sqrt(L/g) jest dokładny dla małych kątów (do ok. 15 stopni). Przy większych kątach okres rośnie - np. przy 90 stopniach jest ok. 18% dłuższy niż wynika ze wzoru. Kalkulator podaje wynik dla małych wychyleń.

Jak obliczyć długość wahadła z zadanego okresu?

Przekształć wzór: L = g * (T / 2pi)^2. Dla okresu 1 sekundy na Ziemi: L = 9,81 * (1 / 6,283)^2 = 0,248 m, czyli ok. 25 cm.

Dlaczego zegary wahadłowe mają wahadło ok. 25 cm lub 1 m?

Bo to daje okresy 1 s i 2 s - wygodne do mechanizmu zegarowego. Wahadło 25 cm (T=1 s) tyka raz na sekundę. Wahadło 1 m (T=2 s) to klasyczny zegar stojący - jedno wahnięcie co 2 sekundy, mechanizm przesuwa wskazówkę co pół-wahnięcie.

Czym się różni wahadło proste od fizycznego?

Wahadło proste to model idealny - punkt materialny na nieważkiej, nierozciągliwej nici. Wahadło fizyczne ma realny rozkład masy (np. pręt). Jego okres zależy od momentu bezwładności i odległości środka masy od osi obrotu. Dla pręta jednorodnego T jest ok. 18% krótszy niż dla wahadła prostego o tej samej długości.

Jak wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne za pomocą wahadła?

Zmierz długość L i okres T (najlepiej 10+ wahnięć i podziel czas przez liczbę). Potem: g = 4pi^2 * L / T^2. To klasyczne doświadczenie fizyczne - przy dobrej precyzji pomiaru daje g z dokładnością do 0,1%.