Kalkulator Efektu Dopplera - Dźwięk i Światło

Efekt Dopplera - od syreny karetki po odległe galaktyki

Karetka jedzie z prędkością 30 m/s (108 km/h) z syreną o częstotliwości 1000 Hz. Gdy się zbliża, obserwator słyszy 1096 Hz - ton wyższy o prawie 1,5 półtonu. Gdy oddala się - 919 Hz, ton niższy o 1,5 półtonu. Różnica 177 Hz między "przed" a "po" minięciu. Ten sam efekt pozwala radarowi mierzyć prędkość auta z dokładnością do 1 km/h, a astronomom wyliczać prędkość oddalania galaktyk.

177 Hz

Zmiana tonu syreny karetki jadącej 108 km/h

1 km/h

Dokładność radaru drogowego dzięki Dopplerowi

z = 0,001

Redshift typowej pobliskiej galaktyki

Mach 1

Bariera dźwięku - fale kumulują się w stożek

Jak korzystać z kalkulatora - krok po kroku

Wybierz rodzaj fali - dźwięk (fala mechaniczna w powietrzu, wodzie, stali) lub światło/fala EM (radar, lidar, astronomia).
Wpisz częstotliwość źródła - częstotliwość emitowaną (syrena, nadajnik, gwiazda). Syrena karetki: 600-1500 Hz. Radar: 24-34 GHz.
Podaj prędkości - dla dźwięku: osobno źródło i obserwator. Dla fali EM: prędkość względna.
Wybierz kierunek - zbliżanie (ton wyższy / blueshift) lub oddalanie (ton niższy / redshift).
Dla dźwięku: wybierz ośrodek - powietrze 20°C (343 m/s), woda (1480 m/s), tkanka USG (1540 m/s).
Odczytaj wyniki - częstotliwość odbierana, zmiana w Hz i %, półtony (dźwięk) lub redshift z (EM).

Wzory efektu Dopplera

Typ fali	Wzór	Kiedy stosować
Dźwięk (zbliżanie)	f' = f₀(v + v_obs) / (v - v_src)	Syreny, sonar, USG
Dźwięk (oddalanie)	f' = f₀(v - v_obs) / (v + v_src)	j.w.
EM relatywistyczny	f' = f₀ x √((1 ± β) / (1 ∓ β))	Radar, lidar, astronomia
EM klasyczny (v << c)	Δf/f₀ ≈ v/c	Radar drogowy, lidar policyjny
Redshift (kosmologiczny)	z = (λ_obs - λ_em) / λ_em	Odległe galaktyki, ekspansja

Praktyczne zastosowania efektu Dopplera

Zastosowanie	Fala	Częstotliwość	Co mierzy
Radar drogowy	EM (mikrofale)	24-34 GHz	Prędkość pojazdów
USG Dopplera	Dźwięk (ultradźwięki)	2-10 MHz	Przepływ krwi
Radar pogodowy	EM (mikrofale)	3-10 GHz	Prędkość opadów, tornada
Astronomia (redshift)	Światło widzialne	400-800 THz	Prędkość i odległość galaktyk
Lidar policyjny	Laser (podczerwień)	~300 THz	Prędkość pojazdu (do 0,5 km/h)
Sonar morski	Dźwięk (woda)	1-200 kHz	Prędkość i kierunek okrętów

FAQ - Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego syrena karetki brzmi inaczej gdy się zbliża i oddala?

Gdy karetka jedzie ku Tobie, fale dźwiękowe są "ściskane" - odległość między grzbietami fali maleje, więc częstotliwość rośnie (wyższy ton). Gdy oddala się, fale są "rozciągane" - częstotliwość spada (niższy ton). Przy prędkości 30 m/s różnica wynosi ok. 3 półtony - jak przeskok z nuty E na G.

Jak radar mierzy prędkość auta?

Radar wysyła falę o znanej częstotliwości (np. 24,15 GHz). Fala odbija się od pojazdu i wraca z przesuniętą częstotliwością. Przesunięcie jest proporcjonalne do prędkości: Δf = 2 x f₀ x v/c (podwojone bo fala pokonuje drogę dwukrotnie). Przy prędkości 100 km/h przesunięcie wynosi ok. 4,5 kHz - radar mierzy to z łatwością.

Co to jest redshift i blueshift?

Redshift (przesunięcie ku czerwieni) - fala EM od oddalającego się obiektu ma niższą częstotliwość (dłuższą falę, bliżej czerwieni). Blueshift - od zbliżającego się obiektu ma wyższą częstotliwość (krótszą falę, bliżej niebieskiego). Edwin Hubble w 1929 odkrył, że prawie wszystkie galaktyki mają redshift - co oznacza, że Wszechświat się rozszerza.

Co się dzieje gdy źródło porusza się szybciej niż dźwięk?

Źródło "wyprzedza" własne fale dźwiękowe. Fale kumulują się w stożek zwany falą uderzeniową (boom dźwiękowy). Kąt stożka zależy od liczby Macha: sin(θ) = 1/M, gdzie M = v_src/v_dźwięku. Concorde przy Mach 2 tworzył stożek o kącie 30°. Efekt Dopplera w klasycznej formie nie ma sensu powyżej Mach 1 - kalkulator to sygnalizuje.

Czym się różni Doppler dla dźwięku od Dopplera dla światła?

Dźwięk potrzebuje ośrodka (powietrze, woda). Efekt zależy osobno od prędkości źródła i obserwatora względem ośrodka. Światło nie potrzebuje ośrodka - liczy się tylko prędkość względna. Dodatkowo przy dużych prędkościach (v bliskie c) trzeba stosować wzór relatywistyczny uwzględniający dylatację czasu.

Jak USG Dopplera mierzy przepływ krwi?

Ultradźwięki o częstotliwości 2-10 MHz odbijają się od czerwonych krwinek. Krew płynie z prędkością 0,1-1,5 m/s w żyłach i tętnicach. Przesunięcie Dopplera: 100-5000 Hz (zakres słyszalny - dlatego USG Dopplera "szumi"). Prędkość dźwięku w tkance: 1540 m/s. Pozwala wykryć zwężenia naczyń, zakrzepy i wady zastawek serca.