Lotto system 11 liczb - ile zakładów i jakie szanse

Szanse w Lotto, Mini Lotto i Eurojackpot w jednym miejscu

Jeden do 13 983 816. Tyle wynosi szansa na szóstkę w Lotto przy jednym zakładzie prostym i od tej liczby zaczyna się każdy rachunek w tym kalkulatorze. Wybierasz grę, opcjonalnie liczbę skreślanych liczb (system) i liczbę losowań, a dostajesz szansę na każdy stopień wygranej jako „1 : x” i w procentach, liczbę zakładów w systemie oraz prawdopodobieństwo, że przez wiele losowań trafisz cokolwiek. Tryb „własna gra” liczy dowolne losowanie typu k z N, na przykład 10 typowanych przy 20 losowanych z 80.

1 : 13 983 816

szóstka w Lotto, jeden zakład

1 : 850 668

piątka w Mini Lotto

1 : 139 838 160

5 + 2 w Eurojackpot

Skąd się biorą te liczby

W Lotto losuje się 6 liczb z 49. Liczba wszystkich możliwych szóstek to symbol Newtona C(49, 6), czyli 13 983 816. Każda z nich ma dokładnie tę samą szansę, więc jeden zakład prosty trafia szóstkę raz na 13 983 816 losowań, a „1, 2, 3, 4, 5, 6” jest tak samo prawdopodobne jak dowolny inny układ.

Niższe stopnie liczy się z rozkładu hipergeometrycznego. Szansa na dokładnie m trafień to C(6, m) × C(43, 6 - m) / C(49, 6): wybierasz, które z sześciu wylosowanych liczb masz, i którymi z 43 niewylosowanych dopełniasz zakład. Dla trójki wychodzi 20 × 12 341 = 246 820 układów, czyli 1 : 57. Ten sam wzór działa dla Mini Lotto (5 z 42) i dla każdej gry typu k z N.

Eurojackpot to dwa losowania naraz: 5 liczb z 50 i 2 liczby Euro z 12. Szanse obu części mnoży się, bo są niezależne: 2 118 760 układów głównych razy 66 układów Euro daje 139 838 160. Stąd 12 stopni wygranych, od 5 + 2 do 2 + 1.

Zakład systemowy to wszystkie zakłady proste, jakie da się ułożyć ze skreślonych liczb. System 8 liczb w Lotto to C(8, 6) = 28 zakładów, więc szansa na szóstkę rośnie dokładnie 28 razy, do 1 : 499 422. Kalkulator pokazuje też, ile zakładów wygrywa przy danej liczbie trafionych liczb, bo w systemie jedna szóstka pociąga za sobą piątki i czwórki.

Jak sprawdzić swoje szanse - krok po kroku

Gra - Lotto (6 z 49), Mini Lotto (5 z 42), Eurojackpot (5 z 50 + 2 z 12) albo własna gra, gdy liczysz inne losowanie.
Ile liczb skreślasz - w Lotto 6 to zakład prosty, 7-12 to system; w Mini Lotto 5 to zakład prosty, 6-12 to system. Puste pole oznacza zakład prosty.
Pula, losowane i typowane - tylko przy własnej grze. Przykład: pula 80, losowanych 20, typujesz 10.
Ile losowań - opcjonalnie. Kalkulator policzy szansę, że przez tyle losowań z tym samym zakładem trafisz główną wygraną albo cokolwiek co najmniej raz.
Odczytaj wyniki - duży kafelek to główna wygrana, pod nim szansa na dowolną wygraną, tabela stopni i przy systemie tabela zakładów wygrywających przy 3, 4, 5 i 6 trafionych.

Lotto i Mini Lotto: szansa na każdą liczbę trafień

Tabela dla jednego zakładu prostego. W prawej kolumnie widać, że „jakakolwiek wygrana” jest tylko trochę częstsza niż sama trójka, bo trójki stanowią zdecydowaną większość wygranych.

Trafienia	Lotto (6 z 49)	Trafienia	Mini Lotto (5 z 42)
6 z 6	1 : 13 983 816	5 z 5	1 : 850 668
5 z 6	1 : 54 201	4 z 5	1 : 4 598
4 z 6	1 : 1 032	3 z 5	1 : 128
3 z 6	1 : 57	-	-
Jakakolwiek wygrana	1 : 54 (1,86 %)	Jakakolwiek wygrana	1 : 124 (0,805 %)

Eurojackpot: 12 stopni i ich szanse

Stopnie są ułożone według wysokości wygranej, a nie według szansy. Dlatego kolumna z szansą nie maleje równo od góry do dołu.

Stopień	Główne + Euro	Szansa
1.	5 + 2	1 : 139 838 160
2.	5 + 1	1 : 6 991 908
3.	5 + 0	1 : 3 107 515
4.	4 + 2	1 : 621 503
5.	4 + 1	1 : 31 075
6.	3 + 2	1 : 14 125
7.	4 + 0	1 : 13 811
8.	2 + 2	1 : 985
9.	3 + 1	1 : 706
10.	3 + 0	1 : 314
11.	1 + 2	1 : 188
12.	2 + 1	1 : 49
Razem	dowolny stopień	1 : 32 (3,14 %)

Systemy: ile zakładów i o ile lepsza szansa

Każda dodatkowa liczba w systemie mnoży liczbę zakładów, a szansa na główną wygraną rośnie dokładnie tyle razy, ile zakładów zawiera system. Nie ma tu żadnej premii: płacisz za każdy zakład prosty osobno.

Skreślone liczby	Lotto: zakłady	Lotto: szóstka	Mini Lotto: zakłady	Mini Lotto: piątka
6	1	1 : 13 983 816	6	1 : 141 778
7	7	1 : 1 997 688	21	1 : 40 508
8	28	1 : 499 422	56	1 : 15 191
9	84	1 : 166 474	126	1 : 6 751
10	210	1 : 66 590	252	1 : 3 376
11	462	1 : 30 268	462	1 : 1 841
12	924	1 : 15 134	792	1 : 1 074

W Lotto 6 liczb to zakład prosty, a w Mini Lotto już system (6 zakładów po 5 liczb). Przy systemie 10 liczb w Lotto jedna trafiona szóstka daje od razu 1 szóstkę, 24 piątki, 90 czwórek i 80 trójek.

Rzeczy, które zaskakują przy liczeniu

Wcześniejsze losowania nic nie zmieniają. Maszyna losująca nie pamięta poprzednich wyników. Liczba, która nie padła od 30 losowań, ma w następnym tę samą szansę co każda inna. Przekonanie, że „teraz musi paść”, ma swoją nazwę: błąd hazardzisty.

3 + 2 w Eurojackpot jest rzadsze niż 4 + 0. Szansa na 6. stopień to 1 : 14 125, na 7. stopień 1 : 13 811. Kolejność stopni wynika z regulaminu, a nie wprost z rachunku.

Mini Lotto daje około 16 razy lepszą szansę na główną wygraną niż Lotto. 13 983 816 podzielone przez 850 668 to 16,4. Za to jakakolwiek wygrana w Mini Lotto jest rzadsza (1 : 124 wobec 1 : 54), bo wygrane zaczynają się od trójki przy tylko 5 skreślonych.

Tysiąc losowań to wciąż prawie zero. Przy 1 000 losowaniach Lotto z jednym zakładem prostym szansa, że szóstka padnie choć raz, wynosi 0,0072 %. W tym samym czasie wypada średnio 18,6 wygranej dowolnego stopnia.

Przykłady policzone w kalkulatorze

Lotto, zakład prosty. Szansa na szóstkę 1 : 13 983 816, na jakąkolwiek wygraną 1 : 54. Średnio co 53,7 losowania wypada jedna wygrana dowolnego stopnia.

Lotto, system 8 liczb. 28 zakładów prostych, szóstka 1 : 499 422, jakakolwiek wygrana 1 : 21. Gdy trafisz 5 z 6 wylosowanych liczb, wygrywają 3 piątki, 15 czwórek i 10 trójek.

Mini Lotto, system 7 liczb. 21 zakładów, piątka 1 : 40 508, jakakolwiek wygrana 1 : 39.

Eurojackpot, jeden zakład. 5 + 2 1 : 139 838 160, jakakolwiek z 12 wygranych 1 : 32, najczęstszy stopień 2 + 1 1 : 49.

Własna gra: 20 losowanych z 80, typujesz 10. Komplet 10 trafień 1 : 8 911 711, zero trafień 4,58 %, średnio 2,50 trafienia. Przy 5 typowanych komplet to już 1 : 1 551.

Jak czytać wynik

Zapis 1 : 57 znaczy, że dane zdarzenie wypada średnio raz na 57 prób, a nie, że po 56 porażkach wygrana jest pewna. Procent to ta sama informacja w innej formie: 1 : 57 to 1,77 %. Pole „ile losowań” liczy szansę na co najmniej jedno trafienie ze wzoru 1 - (1 - p)ⁿ, więc wynik rośnie z liczbą losowań wolniej, niż podpowiada intuicja.

Wyższa szansa w systemie zawsze idzie w parze z proporcjonalnie wyższą stawką. Kalkulator nie podaje kwot wygranych, bo zależą od puli i liczby zwycięzców w danym losowaniu. Gry liczbowe są dozwolone od 18 lat i są rozrywką, nie sposobem na zarabianie.

Pytania o szanse w lotto

Ile jest kombinacji w Lotto?

Dokładnie 13 983 816, bo tyle jest sposobów wyboru 6 liczb z 49 bez względu na kolejność. W Mini Lotto 850 668, w Eurojackpot 139 838 160.

Czy gra systemem się opłaca?

System nie poprawia szansy w przeliczeniu na złotówkę. System 12 liczb to 924 zakłady i szansa na szóstkę 1 : 15 134, czyli dokładnie 924 razy lepsza niż przy jednym zakładzie, za 924 razy wyższą stawkę. Zmienia się tylko to, że wygrane przychodzą w pakietach.

Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia trójki?

W Lotto 1 : 57 (1,77 %) na jeden zakład, w Mini Lotto 1 : 128. Szansa na dowolną wygraną w Lotto to 1 : 54, bo do trójek dochodzą czwórki, piątki i szóstki.

Czy są szczęśliwe liczby albo liczby, które „dawno nie padły”?

Nie. Każdy układ ma tę samą szansę w każdym losowaniu. Jedyna różnica między liczbami to to, jak często wybierają je inni gracze: popularny układ, np. daty urodzin, przy wygranej trzeba częściej dzielić z innymi.

Jak policzyć szanse w grze, której nie ma na liście?

Wybierz „własną grę” i wpisz pulę, liczbę losowanych i liczbę typowanych. Dla losowania 20 liczb z 80 i 10 typowanych kalkulator pokazuje cały rozkład, od zera do dziesięciu trafień.

Ile trzeba grać, żeby mieć 50 % szansy na szóstkę?

Przy jednym zakładzie prostym na losowanie około 9,7 mln losowań (ln 2 × 13 983 816). Dla porównania: przy 1 000 losowaniach szansa wynosi 0,0072 %.